И если мы обведём маленькую (по сравнению с длиной рукояти) кривую, ограничивающую площадь S, то топор вернётся не в исходное положение, а повернётся на какой-то угол. И угол этого поворота примерно равен S/L^2, где L — длина топорища!

Image credit: Mark Levi and Serge Tabachnikov, On bicycle tire tracks geometry, hatchet planimeter, Menzin’s conjecture and oscillation of unicycle tracks, Experiment. Math. 18:2 (2009), pp. 173-186; цветная версия иллюстрации из препринта: https://arxiv.org/abs/0801.4396 .

Математические байки

Математические байки

Ещё наш «параллельный перенос» можно описать, как «прокатывание» по сфере касательной плоскости без проскальзывания. А утверждение (которое мы пока не доказали!) состоит в том, что в результате такого прокатывания по границе фигуры площади S плоскость поворачивается…

И если мы обведём маленькую (по сравнению с длиной рукояти) кривую, ограничивающую площадь S, то топор вернётся не в исходное положение, а повернётся на какой-то угол. И угол этого поворота примерно равен S/L^2, где L — длина топорища!

Image credit: Mark Levi and Serge Tabachnikov, On bicycle tire tracks geometry, hatchet planimeter, Menzin’s conjecture and oscillation of unicycle tracks, Experiment. Math. 18:2 (2009), pp. 173-186; цветная версия иллюстрации из препринта: https://arxiv.org/abs/0801.4396 .

hottg.com/mathtabletalks/4648

1.65K viewsVictor Kleptsyn, edited  Jan 6 at 10:57